三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆月正半，除百零五便得知。
那我们现在来解这道题：
第1步：先列出满足其中一个条件的数（一般从小到大），即除以3余2的数：2，?5，?8，?11，?14，?17，?20，?23，?26，…；?第2步：再列出满足其中第二个条件的数，即除以5余3的数：3，?8，?13，?18，?23，?28，….； 第3步：归纳前面第3步首先出现的公共数是8.8就是满足除以3余2，除以5余3的最小的那个数。3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×n(n=0，1，2，…)。列出这一串数是8，?23，?38，…；第4步：再列出满足其中第三个条件的数，即除以7余2的数 2，?9，?16，?23，?30，…；第5步：归纳第3步第4步得到的数列。就得出符合题目条件的最小数是23；事实上，我们已把题目中 三个条件合并成一个。3，5，7的最小公倍数是?105?，满足三个条件的所有数是23+105×n(n=0，1，2，…)； 第6步：那么韩信点的兵在1000-1100之间，应该是23+105×10=1073人。
第1步：用3个一数剩下的余数，将它乘以70（因为70既是5与7的倍数，又是以3去除余1的数）；?第2步：用5个一数剩下的余数，将它乘以21（因为21既是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；?第3步：7个一数剩下的余数，将乘以15（因为15既是3与5的倍数，又是以7去除余1的数）；?第4步：将这些数加起来，若超过105（105是3,5,7的最小公倍数），就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的题目列成算式：?1×70＋2×21＋2×15－105?＝142－105?＝37。因此，可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。